Question

小学奥数

帮帮忙啊！！10分钟内需要！！ 一间教室，让甲扫要10分钟，让乙扫要12分钟，让丙扫要15分钟，有同样的两间教室A,B,安排甲去扫A教师,乙去扫B教师，同时开始，丙先帮甲打扫，中途去帮乙，同时扫完，丙帮乙扫了几分钟？
还要讲解一下过程！！

Answer 1

甲每分钟完成任务的1/10份，乙每分钟完成任务的1/12份，丙每分钟完成任务的1/15份。
则设丙帮甲打扫了x分钟，帮乙打扫了y分钟，则
在头x分钟里，甲打扫了1/10*x=x/10份，乙打扫了x/12份，丙打扫了x/15份，
在后面的y分钟里，甲打扫了y/10份，乙打扫了y/12份，丙打扫了y/15份，
而每间屋子都是1份，完成情况分别是：
屋子A：甲x/10+丙x/15+甲y/10=1，
屋子B：乙x/12+丙y/15+乙y/12=1.
两个式子相减得(x+y)/10-(x+y)/12+(x-y)/15=0,
化简得(x+y)/60=(y-x)/15，即x+y=4(y-x),即5x=3y，所以x：y=3：5.
而有了丙的帮助，甲乙的干活时间要比自己的干活用时少，也就是x+y要小于10分钟小于12分钟，所以也只有x=3，y=5时满足要求（如果扩大一倍，x=6，则y=10，x+y=16分钟，比甲乙单独完成时间还长，不满足条件）
所以丙帮甲扫了3分钟，帮乙扫了5分钟。

Answer 2

设丙帮甲X分钟，帮乙y分钟
X*（1/10+1/15）+Y/10=1
X/12+Y*（1/12+1/15）=1
Y=5
丙帮乙扫5分钟。

Answer 3

设丙帮甲X分钟，帮乙y分钟
X*（1/10+1/15）+Y/10=1
X/12+Y*（1/12+1/15）=1
Y=5
丙帮乙扫5分钟。
2÷（1/10+1/12+1/15)＝8分钟
（1－1/12×8）÷1/15＝5分钟

Answer 4

2÷（1/10+1/12+1/15)＝8分钟
（1－1/12×8）÷1/15＝5分钟

Answer 5