Question

如图，D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证AC=2AE

谢谢拉，高额悬赏，

Answer 1

过D做DF平行于AB,并交AC于F
所以角ADF=角BAD
又∠BDA=∠BAD,有∠BDA=∠BAD=∠ADF---(1)
且有AB=BD
那么也就有:AB=BD=CD
所以D是BC中点
DF平行于AB,那么DF就是中位线且有AB=2DF
再因为AE是中线,那么有BD=2DE
等量替换就得到:2DF=AB=BD=2DE
就是DF=DE---(2)
再加上AD=AD---(3)
由(1)(2)(3)的边角边条件就得到了三角形ADE和三角形ADF全等
所以AF=AE
又因为DF是中位线,那么F就是AC的中点
得到:AC=2AF=2AE
即:AC=2AE.

Answer 2

延长AE到F，使EF=AE，连接DF
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE与△FDE中
BE=DE
∠AEB=∠DEF（对顶角相等）
AE=EF
∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴AB=DF,∠BAE=∠EFD
∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠DAC=∠ACD=∠ADB=∠BAD
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD
∠BAE=∠EFD
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC=∠ACD
∴∠ADF=∠ADC
在△ADF与△ADC中
AD=AD
∠ADF=∠ADC
FD=DC
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴AF=AC
∵AF=AE+EF
AE=EF
∴AC=2AE
一定是对的！

Answer 3

∠BDA=∠BAD
AB=BD
AE是△ABD的中线
BD=2BE
CD=AB
BC=2AB
AB/BE=BC/AB=2
∠B=∠B
△ABE∽△CBA
AE/CA=AB/CB=1/2
AC=2AE，得证。