Question

在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于点F,试判判断AD与EF的关系,并说明理由。

在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于点F,试判判断AD与EF的关系，并说明理由。

Answer 1

AD 与EF互相垂直平分
∵DE‖AC，DF‖AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AB=AC，D是BC中点
∴AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
∵FD‖AB
∴∠EAD=∠FDA
∴∠FDA=∠FAD
∴FA=FD
∴四边形AEDF是菱形
∴AD与EF互相垂直平分

Answer 2

由对边平行，可知道AEDF是平行四边行
因为AB=AC，D为中点
所以角BAD=角CAD=角ADE
所以AE=ED
所以AEDF是个菱形，（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
所以AD垂直平分EF