Question

如图，正方形ABCD的边长为1，M,N为BD所在直线上的两点...

如图，正方形ABCD的边长为1，M,N为BD所在直线上的两点，若AM=根号五，且角MAN=135°，则四边形AMCN的面积是多少？

Answer 1

连结AC交MN于O, ∴MO²=AM²-AO²=5-1/2=9/2,

∴MO=3√2/2, ∴MB=MO-BO=√2

∵∠BAM+∠DAN=45º,∠BAM+∠AMB=45º

∴∠DAN=∠AMB, 又∵∠ABM=∠NQA=180-45=135º

∴ΔNQA∽ΔABM, ∴ND/AD=AB/MB ===> ND=√2/2

∴OM=MB+BO=√2+√2/2 =3√2/2, ON=OD+ND=√2/2 +√2/2=√2

∴MN=OM+ON=5√2/2

则四边形AMCN的面积=三角形AMC的面积+三角形ANC的面积

即：2*（AC*OM/2）+2*（AC*ON/2）=(AC*MN)/2= (√2*5√2/2) /2=5/2

算法前部跟cjy4808相同，后面算面积不同。

可以导出类似这种钻石四边形的面积的公式=长对角线*短对角线/2

Answer 2

连结AC交MN于O, ∴MO²=AM²-AO²=5-1/2=9/2,
∴MO=3√2/2, ∴MB=MO-BO=√2
∵∠BAM+∠QAN=45º,∠BAM+∠AMB=45º
∴∠QAN=∠AMB, 又∵∠ABM=∠NQA=180-45=135º
∴ΔNQA∽ΔABM, ∴AN/AD=AM/MB===>AN=√5/√2=√10/2
则四边形AMCN的面积=2SΔMAN=2[(√5)(√10/2)sin(180-135)/2]
=2[10/8]=5/2

Answer 3

不会，太深奥了

Answer 4

3