Question

为什么用洛必达法则做题要出错

1.比如这道题lim[ln(1+1/x)]/arccotx x->+∞ 我常规做法 就是不用 1/x去带换的时候 做到lim(1+x^2)/x x->+∞ 但是答案写的是 lim(1+x^2)/1·x^2
为什么答案多了个X？
2.这个法则用的时候 为什么我老是算少一个 或者多以个 x？ 哪里不对了？
我求导还是比较会的？
我知道是不定式 但是这里的是练习题 都是未定式啊。。
关键问题 是我作出来多了个X啊~~·

Answer 1

洛必达法则的应用前提是：分式必须为0/0或∞/∞型未定式，即在题设条件下，分子与分母同时趋于0或∞。若不满足该条件，绝对不能使用该法则求解极限。

PS：0*∞；∞-∞；0^0；1^∞；∞^0等均可通过恒等变形变成定义中的0/0或∞/∞型未定式，故，上述未定式类型亦可应用洛必达法则求解。

不好意思，请问lim(x->+∞)arccotx=lim(x->∞)arc(cosx/sinx)的极限存在吗？这个极限既不是∞，又不是确定的值，那就是该极限不存在，分母的极限都不存在，分式怎么可能还会是未定式啊？

Answer 2

lim[ln(1+1/x)]/arccotx x->+∞ 用洛必达法则求解就是

1
- ------------
2
x (1 + 1/x)
＝lim -------------------------------- x->+∞
1
- ------
2
1 + x

2
1 + x

＝lim -------------------------------- x->+∞
2
x + x

＝1

如果出现法则用的时候出错，估计还是计算问题。

另外能用洛必达法则做的题目许多也能用 Taylor展开来做。

Answer 3

洛必达法则 应用有条件 必须是分子分母均为未定 式
你这道题 可以用等价无穷小代换做啊
结果为1吧？