Question

求解两个不定积分公式。

如图两个公式，请详细分解，本人初学微积分。谢谢！

Answer 1

（23）∫1/（a^2+x^2）dx =∫（1/a^2）× 1/1+(x/a)^2 dx
=1/a ∫1/1+(x/a)^2 d(x/a) **这里用到arctanx导数
=1/a arctan x/a +C
（24）∵1/(a^2-x^2) =(1/2a)[1/(a+x)+1/(a-x)]
∴∫1/(a^2-x^2) dx=1/2a ∫[1/(a+x)+1/(a-x)] dx
=1/2a [ ∫1/(a+x)dx+ ∫1/(a-x)dx]
=1/2a [∫1/(a+x)d(a+x) - ∫1/(a-x)d(a-x)] **用lnx导数
=1/2a (ln|a+x|-ln|a-x|)+C
=1/2a ln|(a+x)/(a-x)| + C
注：a^2表示a的平方

Answer 2

需要记忆，可以直接用的！
如果要推，算右面的导数就可以了！
23求导，用到了arctanx导数和复合导数求导！
23求导，用到了lnx导数和复合导数求导！
都比较简单！