Question

函数极限定义中的“任意给定”的含义是什么？

定义中说，epsilon是一个“任意给定”的量，那么，
1. “任意给定”和“某个”有什么区别
2. 所谓任意给定是指在某个实数集，比如（0，正无穷）中任意给定吗？
3. 有时epsilon不是直接“任意给定”的。比如在探讨无穷大和无穷小的关系的时候，M是任意给定的正数。epsilon定义为1/M，但是在证明中epsilon同样作为“任意给定”的量使用。类似的，epsilon=2M，-M之类同样作为任意给定。那么，“任意给定”性质通过函数在变量间传递（比如从M传到epsilon）的条件是什么？如何严格地证明通过这样的传递得到的量是，或者不是“任意给定”的？
尤其是第三点，证明题中常常把这看做是不证自明的，但我认为不能这么看

Answer 1

1,有区别 记得在学拉格朗日的时候 是总有 “某个” 极限这里 就是任意给定
具体的自己体会吧 我的体会是 任意给定 比 某个 条件更强
2对
3你这个应该一般证明 无穷小吧？既然是无穷小 那M是无穷小，2M还是无穷小，-M也是。。