Question

数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n,求数列{an}的通项公式

请写出详细过程

Answer 1

Sn=n^2+n
则n>=2时，S(n-1)=(n-1)^2+(n-1)=n^2-n
相减，Sn-S(n-1)=an
所以an=2n,n>=2

a1=S1
所以a1=1+1=2,符合an=2n

所以an=2n

Answer 2

an=Sn-S(n-1)=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n
最后验证S1=a1=2

所以通项公式为
an=2n

Answer 3

当n=1时，a1=S1=2
当n>1时，
an=Sn-Sn-1=n^2+n-[(n-1)^2+n-1]=2n

综上所述an=2n

Answer 4

设an=aN+b 因为sn=a+b+2a+b+…+an+b=a(n+1)n/2+bn=an^2/2+(a+2b)n/2=n^2+n,所以an^2/2=n^2,(a+2b)n/2=n,所以a=2,b=0,所以(an)=2n.