Question

初二数学证明题一道

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，分别交OB、BC于点E、F.
求证：OE=1/2 FC.(二分之一的FC）
（貌似要添线。。。是用中位线定理的。。）
= =。。。这位大虾你的太麻烦了
貌似是取AF中点 ，联结OF，得OF是中位线= =
得到OF=1/2FC
之后怎么证OF=OE！！

Answer 1

证明： 

过F作FM⊥AB，垂足为M 

因为四边形ABCD是正方形 

所以FE⊥AE，∠ABD＝45° 

所以∠AEF＝∠AMF＝90° 

又因为∠EAF＝∠MAF，AF＝AF 

所以△AEF≌△AMF 

所以AE＝AM，EF＝MF 

因为∠ABD＝45°，∠BMF＝90 

所以∠MBF＝∠MFB＝45° 

所以MB＝MF 

所以EF＋AE＝MF＋AM＝BM＋AM 

所以EF＋AE＝AB 

好好学习O(∩_∩)O~  【选我吧】

Answer 2

说明：这是一道很好证明的题，方法就是计算。

证明：因为ABCD是正方形，
所以，设AO=BO=1，那么AC=2, AB=BC=√2

在直角三角形ABO中，设OE=x，那么BE=1-x
由角平分线定理得：（√2）/1=(1-x)/x, 解得， x=1/(1+√2)

在直角三角形ABC中，设FC=y， 那么BF=(√2）-y
由角的平分线定理得：（√2）/2=[(√2)-y]/y, 解得， y=2/(1+√2)

因此：x=(1/2)y, 即EO=(1/2)FC

Answer 3

取AF中点G,连接OG
中位线OG‖=1/2FC
∠1+∠3=∠6;∠2+∠4=∠5
∠1=∠2,∠3=∠4=45°
∠5=∠6
OG=OE=1/2FC

Answer 4

过C点作BD的平行线，交AF的延长线与G，证明CFG为等腰三角形即可，利用角度相等。<FCG=<CGF

Answer 5

过F作BD的平行线，交AC与G
FG垂直AC，FG=BF
社FC=X，则BF=FG=【（根号2）/2】X
BC=X+【（根号2）/2】X

OC=根号2/2*BC
OG=OC-CG(CG=FG)
AO比AG=EO比FG.得到EO
OE=1/2 FC