Question

求助数学的两道导数的题目！在线等！

谢谢大家啊！拜托各位了！在下追加五分啊！

1.设函数f(x)=x^3+a(x²)-9x-1,(a<0),若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求：
(1)a的值，(2)函数f(x)的单调区间。

2.已知函数f(x)=x^3+a(x²)+bx+c在x=-(2/3)与x=1时都取得极值.
(1)求a,b的值以及函数f(x)的单调区间,
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范围.

辛苦了啊！拜托了！！！我在线等你们的答案啊！
谢谢谢谢！！

Answer 1

一、
1）直线12x+y=6的斜率是－12
f'(x)=3x^2+2ax-9 ,即要求f'(x)的最小值是－12，在求f''(x)=6x+2a
令f''(x)=0,得到x＝-a/3时，f'(x)有最小值。 f'(-a/3)=3(-a/3)^2－2a*a/3-9=12

得a＝3 （舍去）or a＝－3，

2）f(x)＝x^3-3x^2-9x-1, f'(x)=3x^2-6x-9=3[(x-1)^2 -4]

令f'(x)=0, 得x1＝－1 or x2＝3

当x1<-1时，f'(x)>0, f(x)是单调增函数。
当-1<x<3时，f'(x)<0,f(x)是单调减函数
当x>3时，f'(x)>0, f(x)是单调增函数.

二、
由题意知
f'(x)=3x＾2+2ax+b=0的两根为-2/3和1
∴1-2/3=-2a/3 a=-1/2
1*(-2/3)=b/3 b=-2
(2)由(1)知f(x)在[-1,-2/3]和[1,2]上是增函数,在[-2/3,1]上是减函数
f(-2/3)=22/7+c
f(2)=2+c
∴f(x)max=2+c
c＾2＞2+c
解得c＞2或c＜-1

希望能帮到你！

Answer 2

（1）a=-3，负无穷到-1为增函数，-1到3为减函数，3到正无穷为增函数
（2）a=-1/2，b=-2；负无穷到-2/3为增函数，-2/3到1为减函数，1到正无穷为增函数
c的取值为（负无穷到-1）并上（2到正无穷）
做了半天，希望是对的~~