Question

在ΔABC中,角B=30°,角C=45°,若角A的平分线AD交BC于点D,设向量AD=a倍的向量AB+b倍的向量AC,则a/b=?

Answer 1

作 DE//AC交AB于E，作DF//AB交AC于F
则：AD＝AE+AF＝aAB+bAC
则: AE=aAB, AF=bAC
a=|AE|/|AB|, b=|AF|/|AC|
又 AEDF是菱形，|AE|=|DF|,|DE|=|AF|
故：a=|DF|/|AB|=|DC|/|BC|,
b=|DE|/|AC|=|BD|/|BC|
a/b=|DC|/|DB|
在三角形ABD中，|AD|/sin30=|BD|/sin52.5
在三角形ADC中，|AD|/sin45=|DC|/sin52.5
故：|DC|/|BD|=sin30/sin45=√2/2
即：a/b=√2/2