Question

函数y=(x^2+x+1)/(x^2+1)的值域是

如何用均值不等式的方法求？

化解成y=1+(X/(x^2+1))=1+(1/(x+(1/x)))
后面就不知道怎么求了。

Answer 1

易知，y=1+[x/(x^2+1)].对任意x,恒有-（x^2+1)≤2x≤x^2+1.===>-1/2≤x/(x^2+1)≤1/2.====>1/2≤1+[x/(x^2+1)]≤3/2.===>1/2≤y≤3/2.故函数的值域是[1/2,3/2]

Answer 2

最大值是y=3/2
当X=1时...
原式可以化解成y=1+(X/(x^2+1))=1+(1/(x+(1/x)))
最小值留给你自己去做吧
这种题还是自己做出来比较有成就感