Question

i的i次方等于多少

如题，今年自考复变函数论有i的i次方等于多少，求解
请详细说明解题的过程

Answer 1

1的i次方是e^-2kPI。，-1的i次方就是，e^-（PI+2kPI）。

i是指虚数单位。

-1的i 次方，根据欧拉公式，-1=e^（iPI+2kiPI）所以-1的i次方就是，e^-（PI+2kPI）

PI是指圆周率，k指任意整数。

同理，1的i次方是e^-2kPI。

扩展资料：

欧拉曾经提出过一个数学最完美公式：

e^(i*pi)+1=0。

e为自然对数，i为虚数单位，pi为圆周率，1是实数的基底。

推广有e^(i*θ)=cosθ+i*sinθ这么个式子。

所以2^i=[e^(ln2)]^i。

=e^(ln2*i)=cos(ln2)+i*sin(ln2)。

在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。

对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

Answer 2

a的24次方等于(a^4)6次方等于(a^6)4次方等于(a^8)3次方等于(a^12)2次方
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Answer 3

令
i^i=a
则
两边取自然对数
ln(i^i)=lna
lna=ilni
而由复变函数
lni=ln|i|+πi/2=πi/2,
所以
lna=i*πi/2=-π/2，

所以
a=e^(-π/2),
即
i^i=e^(-π/2).

Answer 4

e^(ia)=cosa+isina!

i^i=e^(ilni)

i=e^(i*(π/2))
lni=i*(π/2)
ilni=-π/2

i^i=e^(-π/2).

Answer 5

i＝cos(π/2)＋i
sin(π/2)
＝e^(
i
π/2)
⇒i^i＝[e^(
i
π/2)]^i
＝
[e^(
i*i
π/2)]
＝
e^(-π/2)