Question

排列组合问题

例题
在书架上放有编号为1,2,....n的n本书。现将n本书全部取下然后再放回去,当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上。例如:n=3时:
原来位置为:123
放回去时只能为:312或231这两种
问题:求当n=5时满足以上条件的放法共有多少种?(不用列出每种放法)

思路是什么。

Answer 1

5本书，如果不考虑放回原来的位置，则共有5！种方法；然后将不符合要求的放法减去即可。
(1)5本书全放回原来的位置,只有一种,即C5,5.
(2)4本书放回了原来的位置.则剩下的一本肯定也是放在了原来的位置,即与(1)是同一种情况,不存在只有4本书放回原来位置的情况.
(3)3本书放回了原来的位置,有C5,3种可能,剩下两本书只有一种方法,才能不放回原来的位置.即C5,3 *1种方法.
(4)2本书放回了原来位置,有C5,2种可能,剩下3本书有2种可能.则有C5,2 *2中放法.
(5)1本书放回了原来位置.4本书没有放回原来的位置,这就需要按照上述方法重新套路一次了:(分析略)有4!-1-C4,2 *1-C4,1 *2 种可能.

综上,共有放法:5!-1-C5,3 *1-C5,2 *2-C5,1 *(4!-1-C4,2 *1-C4,1 *2)=44.

Answer 2

思路：一本一本的放
ⅰ.放第一本时，除了自己原来的位置还有4个位子可供选择：C41
ⅱ.假设第一本书放在了第m位，那么第二步就是放编号为m的书.
此时分两种情况
情况一：m编号的书放在第1位，形成了1，m两本书互换位置的情况，那么下面任选剩余的3本书之一（比如k)，放在非k的位置上：C21,重复ⅱ
情况二：m编号的书不放在第一位，比如k位，那么下面就放回编号为K的书，重复ⅱ

n=5时，总共的放法有：C41*(C21+C31*C31)=4*(2+3*3)=44

Answer 3

当n=5时,总共有5*4*3*2*1=120种可能的放法
有5本(等同于4本)放回原来的位置上,有1种可能
有且只有3本放回原来的位置上,有:C5(3)=10种可能
有且只有2本放回原来的位置上,有:C5(2)*2=20种可能
有且只有1本放回原来的位置上,有:C5(1)*9=45种可能

当n=5时满足以上条件的放法共有120-(1+10+20+45)=44种

Answer 4

先直接分1，2，3，4，5，6，7，8多到少排下。然后多出两个，①全部给最后一个，或者倒数第二个②后两个人一人一个貌似只有这三种情况了，因为开始是按少到多排的，倒数第三个如果再多一个，排下来，苹果就不够，所以只能是后两个的问题。这是组合的问题，如果这个清楚了，排列就很简单，如果考虑人的不同直接用3乘以8的全排列

Answer 5

38个苹果，8人，隔板法，加7个隔板，，，，哦，因为每人不一样，要38加8