Question

老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数,(11、12、13、……)后来擦掉了一个数,剩下的数的平

老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数（如11，12，13……）。后来擦掉其中一个数，剩下的数的平均数是23又10/13 ，问擦掉的自然数是几？

从1、2、……、1989这1989个自然数中最多可以取几个数使所取出的数中，任意两个数的和是100的整数倍。

现在恰好12点,时针和分针完全重合在一起,到下一次12点时,时针和分针要重合几次?

把5本不同的书放入两个不同的书包里,使得每个书包内至少有一本书。问有多少种不同的放法？

一个整数除以2余1，用所得的商除以5余3，再用这时所得的商除以6余4，如果用这个整数除以60，则余数是多少？

Answer 1

第一题结果（过程复杂略去，若要过程，请再联系可详细讲解）：
老师在黑板上写下的数字是从11，12，....，36，37共27个数字，当老师擦掉数字30时，剩下的26个数的平均值是23又10/13 。

第二题解：
因为是取出的数中任意两个数的各均为100的倍数，仅当所取出的每个数都是50的倍数（如50,100,150......)时，才能满足题意。因：1989/50＝39.78，即1——1989之间共有39个50的倍数，所以，“从1、2、……、1989这1989个自然数中最多可以取39个数使所取出的数中，任意两个数的和是100的整数倍。”

第三题解：
粗略地算一下就知道了：本次不计入在内，下一次重合是1:05，再下一次是2:11,依次是：3:16,4:22,5:27,6:33,7:38,8:43,9:49,10:55,12:00,共11次。

第四题解：
甲书包中放一本书共有C(1,5)=5种方法
甲书包中放两本书共有C(2,5)=5*4/(2*1)=10种方法
甲书包中放三本书共有C(3,5)=5*4*3/(3*2*1)=10种方法
甲书包中放四本书共有C(4,5)=5*4*3*2/(4*3*2*1)=5种方法
共有5+10+10+5＝30种不同的放法？

第五题解：
不妨用A、B、C、D均代表整数，设原数为A
根据题意有：A=2B+1，B=5C+3，C=6D+4
代入可以得到A=2(5C+3)+1=10C+7=10(6D+4)+7=60D+47
所以，A被60除时余数是47。

Answer 2

（1）设为n个数，
去掉一个数x，平均数为：（10*n+n*（n-1)/2-x)/(n-1)=10+n/2+(10-x)/(n-1),23又10/13,n=13*k+1，k为整数，k=1，2，3...
k=2时，n=27 。(13+10-x)/26=20/26,被擦去的数是3，不符合要求，该题无解。
（2）1+2+3+...+1989=1989*1990/2=1979055,所以除掉55，可以取剩下的1988个数，之和为197900，是100的整数倍。
（3）时针和分针重合12次。
（4）c（m，n）代表m个取n个的组合数，放法数：c（5，1）+c（5，2）+c（5，3）+c（5，4)=2^5-2=30种放法。
（5）2*(5*(6x+4)+3)+1=2*(30x+23)+1=60x+47,余数为47 。

Answer 3

擦掉自然数是30.