Question

如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O

（接上）,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA，BC，OD的中点，求证:△SPQ是等边三角形

Answer 1

连CS，PB
CD‖AB,AD=BC ）∠ACD=60°
△OCD为等边三角形
又S为OD中点
所以CS垂直于SB
RT△CSB中，Q为斜边中点
所以SQ=BQ=CQ=1/2CB
同理PQ=BQ=CQ=1/2CB
P,S分别为OA,OD的中点,所以SP=1/2AD
又AD=BC
所以SQ=SP=PQ
所以△SPQ是等边三角形

Answer 2

⊿DOC为等边三角形。DS=SO.∴∠CSO＝90°.又CQ=QB.∴SQ＝BC/2.

同理。PQ＝BC/2.而SP为⊿OAD的中位线，SP＝AD/2＝BC/2

∴SP=SQ=PQ.⊿SPQ为等边三角形。