Question

初二全等三角形

Answer 1

6，证明：因为BF垂直AC于F
所以角AFD=角DFC=90度
因为CE垂直AB于E
所以角DEB=角AED=90度
所以三角形AED和三角形AFD都是直角三角形
角DEB=角DFC
因为角BDE=角CDF
BD=CD
所以三角形DEB和三角形DFC全等（AAS)
所以DE=DF
因为AD=AD
所以直角三角形AED和直角三角形AFD全等（HL)
所以角BAD=角CAD
所以AD平分角BAC
所以点D在角BAC的角平分线上
7，证明：延长AO交CD的延长线于E
因为角D=角ODC=90度
角ODC+角ODE=180度
所以角ODE=90度
因为角ABD=90度
所以角ABD=角ODE=90度
因为O是BD的中点
所以OB=OD
因为角AOB=角EOD（对顶角相等）
所以三角形AOB和三角形EOD全等（ASA)
所以AB=ED
OA=OE
角E=角OAB
因为OA平分角BAC
所以角OAB=角OAC
所以角OAC=角E
所以AC=EC
所以三角形ACE是等腰三角形
所以OC是等腰三角形ACE的角平分线，垂线
所以(1)OC平分角ACD
(2)OA垂直OC
(3)证明：因为EC=ED+CD
AB=ED（已证）
AC=EC（已证）
所以AB+CD=AC