Question

需要详细答案

Answer 1

1
交换积分次序
原积分=∫(0->1)dy∫(0->y)ysin(x/y)dx
=∫(0->1)dy * (-y^2cos(x/y)) |(0->y)
=∫(0->1) (1-cos1)y^2dy
=(1-cos1)/3

2
用极坐标，
原积分=∫(0->π) [∫(2sinθ->4sinθ) r^2 *rdr] dθ
=∫(0->π) 12(sinθ)^4 dθ
=9π/2

3
分两部分积分，第一部分，是x^2+y^2+z^2=0的下半部分。第二部分是圆柱体x^2+y^2=1位于z=0
和z=1之间的部分。

原积分=∫zdz∫∫dxdy=V1+V2=∫(-1->0) zπ(1-z^2)dz+∫(0->1) zπdz=-π/4+π/2=π/4

Answer 2

看不清