Question

如图,在平行四边形abcd中ab垂直ac对角线ac,bd相交于点o将直线ac绕点o

顺时针旋转，分别交bc，ad于点e，f
1求证：当旋转角为90度时四边形abef是平行四边形
2试说明在旋转过程中，线段af与ec总保持相等
∠bac=90°

Answer 1

（1）证明：∠AOF为旋转角，因此∠AOF=90=∠BAC
所以AB∥EF
ABCD为平行四边形，所以AF∥BE
四边形ABEF两组对边分别平行，因此是平行四边形
（2）因为AD∥BC，所以∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO
ABCD为平行四边形，O为对角线交点，所以AO=CO
所以△AOF≌△COE，AF=EC