Question

求好心人帮忙解答微观经济学题目，，没有思绪啊——

一个完全竞争的厂商使用L和K从事生产，在短期内，劳动的数量可变，而资本的数量不变，厂商根据资本与劳动估计出的成本函数如下：LTC=2/3Q³-16Q²+180Q,STC=2Q³-24Q²+120Q+400,
⑴厂商预计的长期最低价格是多少？
⑵若要素不变，在短期内，厂商将继续经营的最低价格是多少？
⑶若产品价格为120元，为获得最大利润，短期内厂商将生产多少产品？

2.假定某产品的市场需求函数为Q=1000-10P,成本函数为TC=40Q,求：
⑴若该产品为一垄断厂商生产，其利润最大化的产量，价格，和利润各为多少？
⑵要达到帕累托最优，产量和价格又各是多少？
⑶社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？

3.在一个处于完全竞争的成本不变行业中，每个长生殿长期成本函数为LTC=q³-50q²+750q。 市场上对产品的需求曲线为Q=2000-4p。求：
⑴该行业的长期供给曲线
⑵长期均衡的厂商数目是多少？

4.设某一厂商的可变要素为劳动L，其生产函数为：Q=-0.01L³+L²+36L(Q为每日产量，L是每日投入的劳动小时数)，所有市场（劳动及产品市场）都是完全竞争的，单位产品价格为1元，小时工资为48元，厂商要求利润最大化。
⑴问厂商每天要雇佣多少小时劳动？
⑵当固定成本为50元时，厂商的利润是多少？

Answer 1

1、(1) LMC=d(LTC)/dQ=2Q²-32Q+180
LAC=LTC/Q=2/3Q²-16Q+180
长期最低价格在LMC=LAC的时（即长期价格会在成本最低的水平，而成本最低水平在边际成本=平均成本的那个点。这个可以由图像看出，下题一样），
2Q²-32Q+180=2/3Q²-16Q+180
解得：Q=12 LMC=LAC=84,长期最低价格为84.
（2）跟上题一样，短期最低价如果比短期最低成本（SMC=SAC时）还低，那就没有办法持续经营，所以 SMC=SAC
SMC=6Q²-48Q+120
SAC=2Q²-24Q+120
Q=6 SMC=48
(3)利润最大时SMC=P, 6Q²-48Q+120=120
MAX(利润)=MAX[总价-总成本]=MAX[120*Q-STC]=MAX[120*Q-(2Q³-24Q²+120Q+400)]
Q=6，MAX(利润)=432

本题注意点：在完全竞争市场上的短期生产中，市场的价格是给定的，而且，生产中的不变要素的投入量是无法变动的，即生产规模也是给定的。因此，在短期，厂商在给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件。
在完全竞争市场的长期生产中，所有的生产要素都是可变的，厂商是都过对全部生产要素的调整，来实现MR=LMC的利润最大化的均衡原则。

2.假定某产品的市场需求函数为Q=1000-10P,成本函数为TC=40Q,求：
⑴若该产品为一垄断厂商生产，其利润最大化的产量，价格，和利润各为多少？
⑵要达到帕累托最优，产量和价格又各是多少？
⑶社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？

（1）、因为是垄断厂商，所以不是价格接受者，Q=1000-10P -> P=(1000-Q)/10
利润=总价-总成本=P*Q-TC=((1000-Q)/10）*Q-40Q
MAX(利润)=MAX[((1000-Q1)/10）*Q1-40Q1]
Q1=300 P1=70 利润=9000
（2）帕累托最优应该是边际成本=价格时，故
MC=d(TC)/dQ=40
P2=(1000-Q2)/10=40 -->Q2=600 P2=40
(3)这题得画图，（不好在这里体现，就是画一个需求曲线，一个供给曲线，因为边际成本=40不变，所以供给曲线是水平的），画完图，根据图就可得
社会纯福利损失=(Q2-Q1)*(P1-P2)/2=4500

3.在一个处于完全竞争的成本不变行业中，每个长生殿长期成本函数为LTC=q³-50q²+750q。 市场上对产品的需求曲线为Q=2000-4p。求：
⑴该行业的长期供给曲线
⑵长期均衡的厂商数目是多少？
（1）成本不变，完全竞争行业达到长期均衡的供给曲线是一条价格等于最低成本的水平线。
在 最低成本时：LMC=LAC
3q²-100q+750=q²-50q+750
q=25，P=LMC=125，供给线为P=125
(2)根据供给曲线和需求曲线求交叉点就是行业长期均衡点
P=125
Q=2000-4p
解得，Q=1500
每个厂商在长期要达到长期均衡水平，
LMC=LAC ———> 3q²-100q+750=q²-50q+750
q=25
厂商数量=Q/q=1500/25=60

4.设某一厂商的可变要素为劳动L，其生产函数为：Q=-0.01L³+L²+36L(Q为每日产量，L是每日投入的劳动小时数)，所有市场（劳动及产品市场）都是完全竞争的，单位产品价格为1元，小时工资为48元，厂商要求利润最大化。
⑴问厂商每天要雇佣多少小时劳动？
⑵当固定成本为50元时，厂商的利润是多少？
(1)、由于产品市场是竞争的，所以价格不变
利润=总收入-总成本
=总收入-劳动成本-固定成本
=P*Q-48*L-固定成本
=1*(-0.01L³+L²+36L)-48*L-固定成本
利润最大化时，L=50
(2)固定成本=50，带入上面：
利润 =1*(-0.01L³+L²+36L)-48*L-固定成本
=600

计算没有认真核对，大概就是这么做的。不知不觉写了这么多。。

Answer 2

引用jingai6fang的回答：
1、(1) LMC=d(LTC)/dQ=2Q²-32Q+180
LAC=LTC/Q=2/3Q²-16Q+180
长期最低价格在LMC=LAC的时（即长期价格会在成本最低的水平，而成本最低水平在边际成本=平均成本的那个点。这个可以由图像看出，下题一样），
2Q²-32Q+180=2/3Q²-16Q+180
解得：Q=12 LMC=LAC=84,长期最低价格为84.
（2）跟上题一样，短期最低价如果比短期最低成本（SMC=SAC时）还低，那就没有办法持续经营，所以 SMC=SAC
SMC=6Q²-48Q+120
SAC=2Q²-24Q+120
Q=6 SMC=48
(3)利润最大时SMC=P, 6Q²-48Q+120=120
MAX(利润)=MAX[总价-总成本]=MAX[120*Q-STC]=MAX[120*Q-(2Q³-24Q²+120Q+400)]
Q=6，MAX(利润)=432

本题注意点：在完全竞争市场上的短期生产中，市场的价格是给定的，而且，生产中的不变要素的投入量是无法变动的，即生产规模也是给定的。因此，在短期，厂商在给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件。
在完全竞争市场的长期生产中，所有的生产要素都是可变的，厂商是都过对全部生产要素的调整，来实现MR=LMC的利润最大化的均衡原则。

2.假定某产品的市场需求函数为Q=1000-10P,成本函数为TC=40Q,求：
⑴若该产品为一垄断厂商生产，其利润最大化的产量，价格，和利润各为多少？
⑵要达到帕累托最优，产量和价格又各是多少？
⑶社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？

（1）、因为是垄断厂商，所以不是价格接受者，Q=1000-10P -> P=(1000-Q)/10
利润=总价-总成本=P*Q-TC=((1000-Q)/10）*Q-40Q
MAX(利润)=MAX[((1000-Q1)/10）*Q1-40Q1]
Q1=300 P1=70 利润=9000
（2）帕累托最优应该是边际成本=价格时，故
MC=d(TC)/dQ=40
P2=(1000-Q2)/10=40 -->Q2=600 P2=40
(3)这题得画图，（不好在这里体现，就是画一个需求曲线，一个供给曲线，因为边际成本=40不变，所以供给曲线是水平的），画完图，根据图就可得
社会纯福利损失=(Q2-Q1)*(P1-P2)/2=4500

3.在一个处于完全竞争的成本不变行业中，每个长生殿长期成本函数为LTC=q³-50q²+750q。 市场上对产品的需求曲线为Q=2000-4p。求：
⑴该行业的长期供给曲线
⑵长期均衡的厂商数目是多少？
（1）成本不变，完全竞争行业达到长期均衡的供给曲线是一条价格等于最低成本的水平线。
在 最低成本时：LMC=LAC
3q²-100q+750=q²-50q+750
q=25，P=LMC=125，供给线为P=125
(2)根据供给曲线和需求曲线求交叉点就是行业长期均衡点
P=125
Q=2000-4p
解得，Q=1500
每个厂商在长期要达到长期均衡水平，
LMC=LAC ———> 3q²-100q+750=q²-50q+750
q=25
厂商数量=Q/q=1500/25=60

4.设某一厂商的可变要素为劳动L，其生产函数为：Q=-0.01L³+L²+36L(Q为每日产量，L是每日投入的劳动小时数)，所有市场（劳动及产品市场）都是完全竞争的，单位产品价格为1元，小时工资为48元，厂商要求利润最大化。
⑴问厂商每天要雇佣多少小时劳动？
⑵当固定成本为50元时，厂商的利润是多少？
(1)、由于产品市场是竞争的，所以价格不变
利润=总收入-总成本
=总收入-劳动成本-固定成本
=P*Q-48*L-固定成本
=1*(-0.01L³+L²+36L)-48*L-固定成本
利润最大化时，L=50
(2)固定成本=50，带入上面：
利润 =1*(-0.01L³+L²+36L)-48*L-固定成本
=600

计算没有认真核对，大概就是这么做的。不知不觉写了这么多。。

第一题第三问结果算错了吧