Question

一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1

+3+5+7=16=4的平方…

按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值
？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

帮我解释一下 -v-

Answer 1

观察2与1,3的关系，3与1,3,5的关系，2,3均为对应式子的平均数
S1：观察1+3=4=2的平方，1+3 与2的关系是 （1+3）/ 2(这个儿是有两个数相加) =2

S2：同理 （1+3+5）/3（有3个数相加）=3
S3：进一步化简 3 = （1+5）/2 也就是最后一个数加上第一个数的平均数也就是我们要平方的数，例如上面式子最后的2,3
（1）1+3+5+7+...+2005+2007 = ((1+2007)/2)((1+2007)/2)=1004*1004
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)=((1+2n+1)/2)((1+2n+1)/2)=(n+1)(n+1)

追问

还是不明白

追答

按照你给的题目，最后需要平方的数，2,3,4是对应式子首项与尾项的平均数----（1）
我们最后求问题1,2的值，只需要把需要平方的数求出来-----（2）
按照（1）1+3+5+7+...+2005+2007 的需要平方的数 是((1+2007)/2) = 1004-------（3）

按照（1）1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的需要平方的数 是((1+2n+1)/2)= (n+1)------（4）
哪一步没看明白？