Question

求五角星内角和，答案是180°，求详细过程

以几何方式结，不要公式，一定要详细，说清前因后果！

Answer 1

可以根据“三角形内角和等于180°”和“三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和”来计算、解释。

如上图，在△AFG中，因为三角形内角和等于180°，所以∠A +∠1+∠2=180°；

在△FBC和△GDE中，因为三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和，所以，

∠1=∠B+∠C，∠2=∠D+∠E，

所以，∠A +∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

即，五角星的内角和等于180°。

Answer 2

五角星是个特殊的十边形，有5个内角是36度，5个是252度。（注：指☆形，里面没有线）。
所以内角和应是1440度。

当然只求和的话可以用公式(n - 2) * 180度来计算。
对于凸多边形，这个公式的证明是很容易的（只要把内部分割为一些三角形），对一般不凸的多边形如五角星，结论也成立，不过严格证明就不一定很容易了（仍然可以分割为多个三角形来看，不过要注意保证三角形一定得画得出来）。

要算出各个内角来，严格的计算方法涉及五角星的性质，可以考虑五角星的外接正五边形来计算，较繁，这里就不说了。
不过有一个简单的算法，可以在不要求严格证明的情况下用：
考虑用一笔连续地画出内部有线的五角星（从一个角开始，数一下不难看出线的移动方向转了2圈，即720度，而转了5次，从而每次转144度。五角星的锐角内角与转的角度互补，所以是180 - 144 = 36度。然后比180度大的那个锐角就很容易算了，略。

Answer 3

先一笔画一个五角星，（里面有线的那种）
你随便找两个五角星的角，用“三角形内一个角的补角等于与这个补角不相邻的角的和”
重复一次，你可以把5个角的放在一个三角形里

三角形的内角和为180°
所以五角星内角和为180°

Answer 4

正五角星可分割成5个3角形和1个正五边形
五个3角形所有角度之和180*5
360是正五边形的外角和，因为有2个外角
所以*2既为360*2，同时也是5个3角形-5个顶角的度数之和（画个图会明白）
180*5-360*2=180
所以内角和为180
(此做法也适用于1般5角星)