Question

在三棱锥 S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE 垂直平分SC，且分别交 AC、SC于D、E，又SA =AB，BS =BC

求二面角 E--BD－C的大小

Answer 1

解：

∵BS =BC，

又DE垂直平分SC

∴BE⊥SC，

SC⊥面BDE

∴BD⊥SC，

又SA⊥面ABC

∴SA⊥BD，BD⊥面SAC

∴BD⊥DE，且BD⊥DC

则∠EDC就是所要求的平面角

设SA =AB =a，

则BC =SB =√2a

 且AC = √3a

易证△SAC∽△DEC

∴  ∠CDE =∠SAC =60°

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