Question

已知抛物线y=1/2x2-3/2x-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在△ABC内部能否截出

面积最大的矩形DEFC（顶点D，E，F，G在△ABC各边上），若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标，若不能，请说明理由。

Answer 1

能。1、根据题意，可以求得二次函数是y=1/2x2-3/2x-2，且A(-1,0)，B(4,0) ，C(0,-2)
2、可以求得AC直线式为2x+y+2=0，斜率kac=-2
3、可以求得CB直线式为1/2x-y-2=0，斜率kcb=1/2
4、kac *kcb=-1，所以直线AB与直线CB垂直，如要求得正方形，显然，E点在AB上，设E（x，0），-1≤x≤4。
5、根据点到直线的距离公式：|AX+BY+C| 除以 根号下(A^2+B^2)，求得E点到AC及CB的距离，化简后得|2x+2|=2|1/2x-2|。去绝对值号，解得x=-6（舍去）及x=2/3.
6、 E（2/3，0）
2、可以求得AC直线式为2x+y+2=0，斜率kac=-2 3、可以求得CB直线式为1/2x-y-2=0，斜率kcb=1/24、kac *kcb=-1，所以直线AB与直线CB垂直，如要求得正方形，显然，E点在AB上，设E（x，0），-1≤x≤4。5、根据点到直线的距离公式：|AX+BY+C| 除以 根号下(A^2+B^2)，求得E点到AC及CB的距离，化简后得|2x+2|=2|1/2x-2|。去绝对值号，解得x=-6（舍去）及x=2/3.6、 E（2/3，0）'
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追问

这是九年级的题目，斜率及点到直线距离公式等应是高中的内容，