我急用，帮帮忙，谢谢啦！
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1*2+2*3+3*4+···+a*(a+1)=1+2+3+...+a+1^2+2^2+...+a^2=a(a+1)/2+a(a+1)(2a+1)/6=a(a+1)(3+2a+1)/6=a(a+1)(a+2)/3
所以1*2+2*3+3*4+Λ+19*20=2669
（3）Sa=1×2+2×3+3×4+……+a(a+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+a^2+a =(1+2+3+……+a)+(1^2+2^2+3^2+……+a^2) =a(a+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+a^2) 关键求1^2+2^2+3^2+……+a^2 如下 2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1 3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1 … (a+1)^3=a^3+3*a^2+3*a+1 一共a个式子加起来，2^3,3^3…,a^3左右都有，约去，剩下 (a+1)^3=3*(1^2+2^2…+a^2)+3*(1+2+…+a)+a 1+2+…+a=a*(a+1)/2
所以1*2+2*3+3*4+Λ+19*20=2669
（3）Sa=1×2+2×3+3×4+……+a(a+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+a^2+a =(1+2+3+……+a)+(1^2+2^2+3^2+……+a^2) =a(a+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+a^2) 关键求1^2+2^2+3^2+……+a^2 如下 2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1 3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1 … (a+1)^3=a^3+3*a^2+3*a+1 一共a个式子加起来，2^3,3^3…,a^3左右都有，约去，剩下 (a+1)^3=3*(1^2+2^2…+a^2)+3*(1+2+…+a)+a 1+2+…+a=a*(a+1)/2
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