高等数学:一元积分已知F(x)f(x),求f(x)=?
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f(x)F(x) = xe^x/[2(1+x)^2], F(0)=1, F(x)>0
f(x)F(x) = xe^x/[2(1+x)^2]
∫f(x)F(x) dx= ∫ xe^x/[2(1+x)^2] dx
[F(x)]^2/2 = ∫ xe^x/[2(1+x)^2] dx
[F(x)]^2 =∫ xe^x/(1+x)^2 dx
=∫ [e^x/(1+x)] dx - ∫ e^x/(1+x)^2 dx
=∫ { 1/(1+x) } d(e^x) - ∫ e^x/(1+x)^2 dx
= e^x/(1+x) + ∫ e^x/(1+x)^2 dx - ∫ e^x/(1+x)^2 dx
=e^x/(1+x) + C
F(0) =1
1 = 1+C
C=0
[F(x)]^2 =e^x/(1+x)
F(x) = √[e^x/(1+x)]
f(x)F(x) = xe^x/[2(1+x)^2]
∫f(x)F(x) dx= ∫ xe^x/[2(1+x)^2] dx
[F(x)]^2/2 = ∫ xe^x/[2(1+x)^2] dx
[F(x)]^2 =∫ xe^x/(1+x)^2 dx
=∫ [e^x/(1+x)] dx - ∫ e^x/(1+x)^2 dx
=∫ { 1/(1+x) } d(e^x) - ∫ e^x/(1+x)^2 dx
= e^x/(1+x) + ∫ e^x/(1+x)^2 dx - ∫ e^x/(1+x)^2 dx
=e^x/(1+x) + C
F(0) =1
1 = 1+C
C=0
[F(x)]^2 =e^x/(1+x)
F(x) = √[e^x/(1+x)]
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