Question

请教一个关于概率的数学问题！！！急求

问题：我把问题说的通俗点吧，类似NBA季后赛，那种系列赛，AB两队，胜率都是50%，那么是五局三胜制还是七局四胜制对我（A队）比较有利？我应该选哪种比赛模式？顺便请把最终的胜率算出来...我觉得还应该考虑这种情况：如果打七局四胜制，连赢四场和前六场打平然后抢七，这样最后的胜率是不一样的吧？麻烦详细解释一下....谢谢
....高手们，请先告诉我，我应该选哪种赛制？七局四胜还是五局三胜....顺便告诉我一下最终胜率啊，谢谢

Answer 1

因为AB两队 胜率都为50%
单纯在数学方面 不考虑 什么主场优势 裁判的问题 以及气氛 球员水平的发挥
最后胜率 应该是一样的 为50%
如果 考虑数学概率算法的话 这个 符合二项分布 且 谁赢4场 谁胜
有可能打7，6，5，4场 即n=4,5,6,7
所以赢得概率P(A)=P(B)=C4/N (0.5)^4*(0.5)^(N-4)
所以概率相等

Answer 2

如果胜率都是50%，那么无论什么样的赛制对A队都是没有什么区别的。所以还是要假设胜率不是50%为好。
如果胜率大于50％，那么就不一样了。这种情况给你一个参考资料：
《概率论与数理统计》，浙江大学编，第三版，第29页－第30页。
相信你能从那里找到答案。
结果就是对于水平高的队伍而言，局数越多越好，赢的概率就更大。

Answer 3

比赛之前肯定AB两队是五局三胜制还是七局四胜制胜率一样，但连赢四场和前六场打平然后抢七中，连赢三场时再求胜率与前六场打平然后抢七的胜率是不同的。

Answer 4

P(ξ=0)=(1-1/3)^5=32/243
P(ξ=1)=C(5.1)*(1/3)*(1-1/3)^4=80/243(共投5次，选1次投中，另外4次不中)
P(ξ=2)=C(5.2)*(1/3)^2*(1-1/3)^3=80/243(共投5次，选2次投中，另外3次不中)
投中3次时情况很复杂，因为一旦投中3次后面就不投了，后面的概率就不能算在内了
若前3次就投中3次P=(1/3)^3
若前4次就投中3次,最后1次一定是投中的，前3次选2次投中另外1次不中
P=C(3.2)*(1/3)^2*(1-1/3)*(1/3)（最后一次投中的1/3别忘乘）
若投完5次才投中3次,最后1次一定是投中的，前4次选2次投中另外2次不中
C(4.2)*(1/3)^2*(1-1/3)^2*(1/3)
则P(ξ=3)
=(1/3)^3+C(3.2)*(1/3)^2*(1-1/3)*(1/3)+C(4.2)*(1/3)^2*(1-1/3)^2*(1/3)=17/81
E(ξ)=0*32/243+1*80/243+2*80/243+3*17/81=131/81

Answer 5

打四场的概率为（1/2）^4*2=1/8；
打五场的概率为C（4，1）*（1/2）*（1/2）^3*（1/2）*2=1/4；
打六场的概率为C（5，2）*（1/2）^2*(1/2)^3*(1/2)*2=5/16;
打七场的概率为C(6,3)*(1/2)^3*(1/2)^3*(1/2)*2=5/16;