已知向量a=(2,4),b=(-1,-3),则|a+3b|=
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解：（1）已知：向量a＝(1，-3)，b＝(4，-2)，那么：
向量a+3b=(1，-3）+（12，-6）=（13，-9）
所以：|向量a+3b|=√(169+81）=5√10
（2）易知：向量a+λb=(1，-3)+λ(4，-2)=（1+4λ，-3-2λ）
若向量a＋λb与a共线，那么：
(1+4λ)*(-3)-(-3-2λ)*1=0
-3-12λ+3+2λ=0
λ=0
即当λ=0时，向量a＋λb与a共线
（3）若向量a＋λb与a垂直，那么：
(1+4λ)*1+ (-3-2λ)*(-3)=0
1+4λ+9+6λ=0
10λ=-10
解得：λ=-1
所以当λ=-1时，a＋λb与a垂直。
向量a+3b=(1，-3）+（12，-6）=（13，-9）
所以：|向量a+3b|=√(169+81）=5√10
（2）易知：向量a+λb=(1，-3)+λ(4，-2)=（1+4λ，-3-2λ）
若向量a＋λb与a共线，那么：
(1+4λ)*(-3)-(-3-2λ)*1=0
-3-12λ+3+2λ=0
λ=0
即当λ=0时，向量a＋λb与a共线
（3）若向量a＋λb与a垂直，那么：
(1+4λ)*1+ (-3-2λ)*(-3)=0
1+4λ+9+6λ=0
10λ=-10
解得：λ=-1
所以当λ=-1时，a＋λb与a垂直。
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2025-02-09 广告
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