Question

将7个人（含甲，乙）分成三组，乙组三人，另外两组各两人，则甲乙分到同一组的分法有多少种？

为什么？

Answer 1

首先考虑甲乙都在三人组的分法。这时从其余五个人中找一个人和甲乙同组，有5种分法。然后剩下4个人分成两组有C(4,2)/2=3种分法（解释：考虑其中固定某人丙，找一人和他同组有3种分法），所以有5×3＝15种分法。

再考虑甲乙两人组成一组的分法，这是剩下的5个人中取出两个组成一个二人组有C(5,2)=10种分法，另外三人自然就组成一个三人组，所有这样有10种分法。

所以最终结果有15＋10＝25种分法可以将甲乙分到同一组。

Answer 2

解：第一种分法：甲乙同分在甲组，即只要在余下的五人中选3人放在乙组，余下的2人放在丙组，有C(5,3)*C(2,2)种分法；但甲乙同样可以一起放在丙组，故这种分法有甲丙两组的全排列P(2)种。
故，第一种分法共有：C(5,3)*C(2,2)*P(2)=10*1*2=20种。
第二种分法：甲乙同分在乙组，余下的五人选一人放在乙组与甲乙共同组成乙组(三人),在余下的四人中选二人放在甲组，最后余下二人放在丙组，同样，甲丙两组又有全排列P(2)种，故这种分法共有：C(5,1)*C(4,2)*P(2)=5*6*2=60种。
综合第一、第二种两种分法，总共有：20+60=80种分法。

Answer 3

甲乙都在第一组的时候（甲组）C5 3 = 10
甲乙都在第三组的时候也一样(丙组)C5 3 = 10
甲乙都在第二组的时候(乙组),第二组剩下的那个位置可能是5种情况。如果不考虑本组，剩下的4个人的分配情况是C4 2 = 6。所以总的甲乙共在第二组的情况是 6 x 5 = 30

最终甲乙在一组的分法有 10 + 10 + 30 = 50种

Answer 4

甲乙都不在乙组时，甲乙分到同一组的分法有10种，5取3的组合
甲乙都在乙组时，甲乙分到同一组的分法有30种，5取1的组合乘以4取2的组合

Answer 5

C5 1xC4 2+C2 1xC5 3=50