Question

高中数学求解！！！～

各项都为正数的数列｛an｝满足a1＝1，a（n+1）^2-an^2＝2。
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）求数列｛1/（an+an+1）｝的前n项和。

能简便点就简便点，看得懂就可以了。谢谢！

Answer 1

解，我编辑在图片上了，请

细看

        

Answer 2

a（n+1）^2-an^2＝2
{an^2}成等差,公差=2,首项=a1^2=1
an^2=(a1)^2+(n-1)2=1+2n-2=2n-1
an=√(2n-1)
设bn=1/（an+an+1）=1/[√(2n-1)+√(2n+1)]=1/2[√(2n+1)-√(2n-1)]
Sn=b1+b2+...+bn=1/2[√3-1+√5-√3+√7-√5+....+√(2n+1)-√(2n-1)]
=1/2[√(2n+1)-1]

Answer 3

bn=an^2===b1=1,bn-+1-bn=2===>bn=1+2(n-1)=2n-1===>an=根号（BN)=根号(2n-1)