Question

初三数学：如图 在△abc中，AB=6，BC=9，点D,E分别在边BC、AC上，LADE=L

如图 在△abc中，AB=6，BC=9，点D,E分别在边BC、AC上，LADE=LABC，ED与AB的延长线交于点F。求证：1当BD=4时，AD：AC的值。2，在题1的条件下，若AC=8，求BF的长.

Answer 1

1、已知 AB=6，BC=9，BD=4；
∵ BD/AB=4/6=AB/BC=6/9，∠B为公用角，∴△ABD∽△BCA，AD/AC=AB/BC=2/3；
2、同时若 AC=8，则 AD=16/3；
∠ADE=∠BAD+F=∠ABC=∠BDF+∠F，∴ ∠BAD=∠BDF；
又 ∠F 为公用角，∴△BDF∽△DAF；
∴BF/DF=DF/AF=BD/DA=4/(16/3)=3/4，DF²=BF*AF=BF(AB+BF)；
DF/AF=√[BF(AB+BF)] /(AB+BF)=√[BF/(AB+BF)]=3/4；BF=54/7；