Question

已知函数f(x)=b*a^x（其中a，b为常量，切a＞0，a≠）的图像经过点A（1,6），B（3,24）

若函数g（x）=根号（1+a^x-m*b^x）在x∈（-∞，1]时有意义，求实数m的取值范围。

Answer 1

解答：

已知函数f(x)=b*a^x（其中a，b为常量，切a＞0，a≠）的图像经过点A（1,6），B（3,24）
∴ 6=b*a, 24=b*a^3
∴ a=2,b=3
即 1+a^x-m*b^x≥0在x∈（-∞，1]时恒成立。
∴ m*b^x≤1+a^x在x∈（-∞，1]时恒成立。
∴ m≤(1/b)^x+(a/b)^x在x∈（-∞，1]时恒成立。
∴ m≤(1/3)^x+(2/3)^x在x∈（-∞，1]时恒成立。
y=(1/3)^x+(2/3)^x是减函数，∴ 当x=1时，取得最小值1
∴ m≤1