Question

求半径为4，与圆x²+y²-4x-2y-4=0相切，且与直线y=0相切的圆的直线方程。

Answer 1

答：
x²+y²-4x-2y-4=0
(x-2)²+(y-1)²=9
圆心为（2,1），半径R=3<4，因此两圆为外切
所求圆与直线y=0相切，设圆心为（a，b）
圆心距=3+4=7，依据题意有：
|b|=4
(a-2)^2+(b-1)^2=7^2=49
解得：
b=4，a=2±2√10
b=-4，a=2±2√6
所以圆方程为：
(x-2-2√10)^2+(y-4)^2=16
(x-2+2√10)^2+(y-4)^2=16
(x-2-2√6)^2+(y+4)^2=16
(x-2+2√6)^2+(y+4)^2=16

追问

这个是怎么得出的？
圆心距=3+4=7，依据题意有：
|b|=4

追答

圆与直线y=0（就是x轴）相切，那么圆心纵坐标值的绝对值就是半径
所以：|b|=4
两圆相外切，则两圆的圆心距离是两个圆的半径之和
所以：圆心距=3+4=7

Answer 2

圆x²+y²-4x-2y-4=0配方得：(x-2)^2+(y-1)^2=9,即圆心O为(2,1),半径为3

设所求圆的圆心为P(a,b),它与直线y=0相切，所以有|b|=r=4
1)若为内切，因4>3,所以圆心距OP=4-3=1,即(a-2)^2+(b-1)^2=1
因为b=4或-4，所以该方程无实根。
2)若为外切，圆心距OP=4+3=7
即(a-2)^2+(b-1)^2=49
b=4时，有(a-2)^2=40, 得：a=2√10+2, 或-2√10+2
b=-4时，有(a-2)^2=24,得：a=2√6+2,或-2√6+2

因此这样的圆共有4个，半径都为4，圆心(a,b)分别为：
a=2√10+2, b=4
a=-2√10+2, b=4
a=2√6+2, b=-4
a=-2√6+2, b=-4

Answer 3

x^2 +y^2 -4x -2y-4=0 => (x-2)^2 + (y-1)^2 = 9
圆心（2，1），半径3
与（2，1）距离=7，x轴距离=4的点有四个，即以（2，1）为圆心，以7为半径的圆与y=4,y=-4的交点
分别为
（2+/-2根号（6），-5）
（2+/-2根号（10），3）
由此四点为圆心半径为4的圆为所求