Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列.求SinA+Sin

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列.求SinA+SinC的取值范围.

Answer 1

依题意知：b^2=ac
由余弦定理知：a^2+c^2-2accosB=b^2
所以cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=（a^2+c^2-ac)/2ac>=1/2
当且仅当a=c时取等号
所以B的取值范围为（0,60度]
所以B+45度的取值范围为（0,105度]
又因为
Y=(1+sin2B)/(cosB+sinB)=[(sinB)^2+2sinBcosB+(cosB)^2]/(cosB+sinB)
即Y=cosB+sinB=根号2sin（B+45度）
因为B+45度的取值范围为（0,105度]
所以sin（B+45度）的取值范围为(0,1]
所以Y=(1+sin2B)/cosB+sinB)取值范围(0,根号2]