Question

如图，梯形ABCD中，AD||BC，∠ABC=2∠BCD=2а，点E在AD上，点F在DC上，且∠B

EF=∠A。（2）当AB=AD时，猜想线段EB.EF的数量关系，并证明你的猜想。

Answer 1

EB=EF．
证明：连接BD交EF于点O，连接BF．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-∠ABC=180°-2α，∠ADC=180°-∠C=180°-α．
∵AB=AD，
∴∠ADB=12

（180°-∠A）=α，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=180°-2α，
由（1）得：∠BEF=180°-2α=∠BDC，
又∵∠EOB=∠DOF，
∴△EOB∽△DOF，
∴OEOD=OBOF，
即OEOB=ODOF，
∵∠EOD=∠BOF，
∴△EOD∽△BOF，
∴∠EFB=∠EDO=α，
∴∠EBF=180°-∠BEF-∠EFB=α=∠EFB，
∴EB=EF；

追问

∵AB=AD，
∴∠ADB=12这个是什么意思

追答