Question

已知：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，

已知：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点从D座斜边AB上，分别做DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E,F，得四边形DECF，设DE为x，四边形DECF的面积为y。请求出y与x之间的函数关系式，并指出x为打长时四边形DECF的面积最大。

Answer 1

解:
由已知得AC⊥BC，DF⊥BC
所以△ADE∽△DBF,
所以DE/BF=AE/DF
即x/(4-x)=(8-DF)/DF,
所以DF=8-2x (0<x<4)

四边形DECF的面积y=DF×DE
=x(8-2x)
= -2x²+8x (0<x<4)
当x= -b/2a =2 时,y有最大值,为8