Question

一道数学竞赛题，求解！

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Answer 1

证明：

EFGH是矩形

连接AC、延长CD交AB于点M，延长AD交BC于点N，连接BD并延长交AC于点P

因为：E、F、G、G是各边的中点

所以：EF是△ABC的中位线

所以：EF//AC并且EF=AC/2

同理：GH//AC，GH=AC/2

所以：EF//GG，EF=GH

同理：EH//GF，EH=GF

所以：EFGH是平行四边形

因为：∠A=∠C=40°，∠B=50°

所以：∠ANB=∠BMC=90°

所以：AN和CM都是三角形ABC的高

所以：BP也是三角形ABC的高

所以：BD⊥AC

所以：EF⊥EH

所以：平行四边形EFGH是矩形

Answer 2

先证明是平行四边形，再根据角证明是矩形