Question

已知数列｛an｝中，a1＝2，an＋1＝3an＋2，记bn＝an+1，求证：数列｛bn｝为等比数列

Answer 1

解a(n+1)=pan+q这类题型常用方法如下：
设a(n+1)+λ=μ(an+λ)，然后求出λ、μ的值，即数列{an+λ}是等比数列
解：设a(n+1)+λ=μ(an+λ)，即a(n+1)=μan+μλ-λ
与a(n＋1)＝3an＋2比较得：μ=3 μλ-λ=2
解得μ=3 λ=1
即有a(n+1)+1=3(an+1)
设bn=an+1
上式为：b(n+1)=3bn
所以数列{bn}是等比数列，以3为公比，以b1=a1+1=3为首项

Answer 2

a(n+1)+1=3(an+1)
bn=(an)+1
上式为：b(n+1)=3bn
b(n+1)/bn=3=q
所以数列{bn}是等比数列；