Question

线性微分方程的特解和通解，谢谢大家了

详细的解题步骤，谢谢大家了

Answer 1

解：（1）∵y'cosx+ysinx=1
==>cosxdy+ysinxdx=dx
==>dy/cosx+ysinxdx/(cosx)^2=dx/(cosx)^2 (等式两端同除(cosx)^2)
==>dy/cosx+yd(1/cosx)=d(tanx)
==>d(y/cosx)=d(tanx)
==>y/cosx=tanx+C (C是常数)
==>y=sinx+Ccosx
∴原方程的通解是y=sinx+Ccosx。
（2）∵y"+4y'+4y=0的特征方程是r^2+4r+4=0
则r=-2（二重根）
∴此方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-2x) (C1,C2是常数)
∵y(0)=1，y'(0)=2
代入通解，得C1=4，C2=1
∴所给方程满足初始条件的特解y=(4x+1)e^(-2x)。

Answer 2

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