如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于
如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。（1）求证：AF=DC（2）若AB⊥AC，试判断四边形A...
如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。（1）求证 ：AF=DC （2）若AB⊥AC，试判断四边形ABCF形状，并证明。
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1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形∵∠ADC=90°，即AD⊥BCAD是中线即∠ADC=∠ADB=90°AD=AD，BD=CD∴△ADB≌△ADC(SAS)∴AB=AC即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
∴BD=CD，AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、∵AF=CD，AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形∵∠ADC=90°，即AD⊥BCAD是中线即∠ADC=∠ADB=90°AD=AD，BD=CD∴△ADB≌△ADC(SAS)∴AB=AC即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形
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