Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,且AC=BC,BD平分∠ABC,且BD⊥AF于D，交AC于点E。

（2）求证：BE=2AD
（3）点G是BE的中点，连结CD、CG，试判断△CDG的形状，并说明理由

Answer 1

1.很容易证明△ACF≌△BCD，△ABD≌△FBD
得出AF=BE，AD=DF，则BE=AF=AD+DF=2AD
2.D是AF的中点，又RT△ACF，则CD=AD=DF
同理，G是BE中点，RT△BCE中，CG=BG=EG=1/2BE
则CG=AD=CD，CDG为等腰三角形
又因为∠CGD=2∠CBD=45度
则△CDG为等腰直角三角形

Answer 2

（2）∠BCE=∠ACF=90°，∠EBC=∠FAC，BC=AC，
因此△BCE≌△ACF，于是BE=AD=2AF
（3）CD=AF/2 =BE/2=CG，
∠BCG=∠CBG=∠CAD=∠ACD，因此∠DCG=∠DCA+∠ECG=∠BCG+∠ECG=90°，
因此是等腰直角三角形