Question

高三数学题，渣渣的我这道题不会做，求大神详解，谢谢

Answer 1

郭敦顒回答：

∵在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BA⊥CA，AB=AC=AA1=2，D、E、F分别是AB1、CC1、BC中点

（1）取AA1中点M，BB1中点N，连EM、EN、MN，则D在MN上，DE在平面MNE上，

∴MN∥AB， ME∥AC，∴平面MNE∥平面ABC，

∴DE∥平面ABC。

（2）AF=√2，B1BCC1为矩形，BC=2√2，CC1=2，∴EF=√（1+2）=√3，

A1ACC为正方形，AC=CC1=2，AE=√（1+4）=√5，

∵AF²+EF²=AE²，2+3=5，∴△AEF为直角三角形，

△AEF面积=（1/2）√2•√3=（1/2）√6，

三棱锥B1—AEF的各棱长

B1A=2√2，B1E=√（8+1）=3，B1F=√（4+2）=√6，

在△B1EF中，EF=√3，B1E=√6，B1E=3，

∵EF²+B1F²=B1E²，3+6=3²，∴△B1EF为直角三角形，∠B1FE=90°，

在△B1AF中，AF=√2，B1A=2√2，B1F=√6，

∵AF²+B1E²=B1A²，2+6=8，∴△B1AF为直角三角形，∠B1FA=90°

∴B1F⊥FE，B1F⊥FA，B1F是三棱锥B1—AEF的高，

∴三棱锥B1—AEF的体积=（1/3）×△AEF面积×B1F

=（1/3）×（1/2）√6×√6=1

三棱锥B1—AEF的体积=1。