直线l过点M(1,1)与椭圆x2/4+y2/3=1相交A,B两点,若A,B的中点为M,试求直线L的方程
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点差法
设A(x1,y1) B(x2,y2) 代入椭圆方程中
x1^2/4+y1^2/3=1
x2^2/4+y2^2/3=1 相减
(x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)/3=0
x1+x2=2 y1+y2=2
(y1-y2)/(x1-x2)=kAB
2/4+2k/3=0
k=-4/3
点斜式
所以直线L的方程 4x+3y-7=0
设A(x1,y1) B(x2,y2) 代入椭圆方程中
x1^2/4+y1^2/3=1
x2^2/4+y2^2/3=1 相减
(x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)/3=0
x1+x2=2 y1+y2=2
(y1-y2)/(x1-x2)=kAB
2/4+2k/3=0
k=-4/3
点斜式
所以直线L的方程 4x+3y-7=0
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