Question

已知数列｛an｝是公比为q（q＞0）的等比数列，其中a4=1，且a2，a3，a3-2成等差数列。

已知数列｛an｝是公比为q（q＞0）的等比数列，其中a4=1，且a2，a3，a3-2成等差数列。
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）记数列｛an｝的前n项和为Sn，求证：Sn＜16（n∈N+）.

Answer 1

答：
(1)
2a3=a2+a3-2
所以a3=a2-2
又a4=1=a2q²=a3q
所以(a2-2)q=a2q²，a2=1/q²
所以2q²+q-1=0，即(2q-1)(q+1)=0
所以q=1/2 (q>0)
所以a1=a4/q³=8
an=2^(4-n)
(2)
Sn=8(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
=16(1-1/2^n)
=16-2^(4-n)
<16 (n∈N+)

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Answer 2

2a3=a2+a3-2
所以a3=a2-2
又a4=1=a2q²=a3q
所以(a2-2)q=a2q²，a2=1/q²
所以2q²+q-1=0，即(2q-1)(q+1)=0
所以q=1/2 (q>0)
所以a1=a4/q³=8
an=2^(4-n)
(2)
Sn=8(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
=16(1-1/2^n)
=16-2^(4-n)
<16 (n∈N+)
参考答案：http://zhidao.baidu.com/link?url=4cjIp_HkNzoPlCiJxdABZxg7Cq4TwhwWsFlNl8-uWV442N9RqmAaLj87xGvUQK8UB3ULlH7tLAcN6Xk74iDzmK