Question

这个极限等于多少？

为什么不等等价无穷小让这个式子的指数直接变成X方分之1，然后X等于0，cosX等于1,1的任意次方都为1，答案为什么不是1？

Answer 1

       错。这是 1^∞ 型不定式，可尝试变形用罗比达法则：由于

 = lim(x→0)e^[lncosx/ln(1+x²)]，

先计算

　　　lim(x→0)[lncosx/ln(1+x²)]            (0/0)

　　= lim(x→0){(-sinx/cosx)/[2x/(1+x²)]}

　　= (-1/2)*lim(x→0){(tanx/x)*[1/(1+x²)]}

　　= -1/2，

所以，

= e^(-1/2)。

追问

那为什么不能等于1，有什么道理？1的任意次方不都等于1吗？

追答

　　cosx 怎么会是 1 呢？cosx = 1-？该极限如同 (1+1/n)^n 不能看成 1 的任何次方一样，其极限未必是1。
　　看得出来，是补考了吧？

Answer 2

极限是1/√e,约等于0.6。