△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos^2A=根号2a
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos^2A=根号2a．若C^2=b2^+根号3a^2，求B．...
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos^2A=根号2a． 若C^2=b2^+根号3a^2，求B．
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解：(1)根据正弦定理
a=2rsinA，b=2rsinB
其中r为外接圆的直径
代入得
2rsinAsinAsinB+2rsinB（cosA）^2=√2*2rsinA
[(sinA)^2+(cosA)^2]sinB=√2sinA
sinB/sinA=√2
代入得
b/a=√2
（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+√3 a2，得cosB= 1+√3 *a /2c
由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+ √3）a2，
可得cos2B=1/2 ，又cosB＞0，故cosB=√2/2
所以B=45°
a=2rsinA，b=2rsinB
其中r为外接圆的直径
代入得
2rsinAsinAsinB+2rsinB（cosA）^2=√2*2rsinA
[(sinA)^2+(cosA)^2]sinB=√2sinA
sinB/sinA=√2
代入得
b/a=√2
（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+√3 a2，得cosB= 1+√3 *a /2c
由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+ √3）a2，
可得cos2B=1/2 ，又cosB＞0，故cosB=√2/2
所以B=45°
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