Question

数学题目，急求答案，要过程

Answer 1

以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设A(1，0，0),
则C(0,1,0),B(1，1，0),C1(0,1,1),P(1/2,1/2,0),A1(1,0,1),
AA1的中点M(1，0，1/2),A1B1的中点N(1，1/2，1).
(1)向量MN=(0，1/2，1/2),PB=(1/2，1/2，0),BC1=(-1，0，1),
设平面PBC1的法向量m=(p,q,1),则
m*PB=(p+q)/2=0,q=-p,
m*BC=-p+1=0,p=1,q=-1.
∴m=(1,-1,1),m*MN=-1/2+1/2=0,MN不在平面PBC1内，
∴MN∥平面PBC1.
(2)向量MP=(-1/2，1/2，-1/2),MP*BC1=1/2-1/2=0，
∴MP与BC1所成的角是直角.

Answer 2

可以用向量法，以A为原点，正方体边长为2，AB为x轴，AD为Y轴，AA1为z轴
思路：写出BC、BD的向量，再设一个垂直于该平面的向量n（n1,n2）
则nBC=0
nBD=0
解出n1,n2
再写出MN向量（x1,x2）
算得nMN=0,说明MN垂直n向量，则平行于平面PBC.
第二问也用向量（一般都是一起）
MN BC(向量)=|MN||BC|(模)cos<MN,BC>(得到所求角的余弦值)
（这就直观简单了撒，向量直接相乘，模的话分别横竖坐标值平方和后开根号，套入即得）
余弦值反算角用arccos***.

Answer 3

看不清楚，

Answer 4

那就放弃吧

Answer 5

清晰点、、、