Question

如图三角形ABC与三角形DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90° AB=AC=根号

如图三角形ABC与三角形DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90° AB=AC=根号2，现将三角形DEF和三角形ABC按如图所示的方式叠放在一起，现将三角形ABC保持不动，三角形DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B,C重合），且边DE 始终经过点A，EF与AC交于点M，请问在三角形DEF运动过程中，三角形AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长，若不能，请说明理由

Answer 1

设可以形成等腰三角形AE=EM，∠BAE=22.5°，∠BEA=180°-45°-22.5°=180-67.5°
由正弦定律BE/sin∠BAE=AB/sin∠BEA
BE=AB/sin∠BEA*sin∠BAE=√2*tan22.5°=2-√2

追问

这个没学过呢

追答

设可以形成等腰三角形AE=EM，则∠EAC=（180°-45°）/2=67.5°，则∠BAE=22.5°，
过E作EN垂直于AC交于N，因为EN平行于AB，所以∠AEN=22.5°，则∠AEC=22.5°+45°=67.5°，所以EC=AC=√2，因为BC=√2*√2=2，所以BE=2-√2