Question

如图，圆o是三角形abc的内切圆，与ab，bc，ca分别相切于点d，e，f，角doe=120度，角

eof=150度，求三角形abc的三个内角的度数

Answer 1

∠A=90° ∠漏汪物B=60° ∠C=30° 利用四边形四内角和为360°求出。由三角形内切圆性质可知返液OD、OF、OE分别垂直于三角形的陵脊三条边所以∠A+∠DOF=180°，∠B+∠DOE=180°，∠C+∠EOF=180°得出以上结果

追问

圆o是三角形abc的内切圆，与ac，ab，bc分别相切于点d，e，f，且ab=5cm，bc=9cm，ac=6cm，求ae，bf，cd

追答

解：设AE为X 所以AD=X=AE CD=6-X=CF AB=5-X= 9-（6-X）=BF由于切线长定理 得到 9-（6-X）=5-X 解得X=1 所以AD=1=AE CD=5=CF AB=4=9-(6-1)=BF

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追问

三角形三边长分别为5cm，12cm，13cm，以三角形三个顶点为圆心角的三个圆两两相切，求此三个圆的半径

追答

设边长5cm上相切的两元半径分别为x（cm），y（cm），则另一圆的半径为12-y（cm）x+y=5 ①x+(12-y)=13 x+12-y=13 x=1+y ②代②入①1+y+y=52y=4y=2 x=1+y=1+2=3即：三个圆的半径分别为：2cm、3cm、12-2=10（cm）