Question

级数1/（n+1）收敛还是发散？为什么？

Answer 1

发散，因为它和1/n等价，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趋近于∞时），所以它们的敛散性一致。

又因为1/n发散，所以1/(n+1)也发散。

收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。

扩展资料

1/n发散的原因：

0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收敛。

至于∑1/n.考虑函数ln(1+x) - x，其导数为1/(1+x) -1。

当x恒大于0时，导数恒小于0，当x=0时，ln(1+x)-x =0，

当x>0时，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。

1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很显然不收敛。

1/(n*n)收敛的原因：

可以用1/x*x的积分放大估计，也可以用按2的k次方集项估计：

第一项等于1，第二第三项之和小于1/2(小于两个1/2的平方，第4项到第7项之和小于1/4(四个1/4平方之和），第8项到第15项之和小于1/8(八个1/8平方之和.）

总之，小于收敛的公比为1/2的等比级数，所以收敛。

Answer 2

发散，因为它和1/n等价，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趋近于∞时），所以它们的敛散性一致。

又因为1/n发散，所以1/(n+1)也发散。

收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。

扩展资料：

有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。

例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。

Answer 3

发散，因为它和1/n等价，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趋近于∞时）
所以他俩的敛散性一致
又因为1/n发散，所以1/(n+1)也发散

追问

等价？这是因为他们的n次数都一样，都是一次的缘故吗？

追答

我的等价说法不确切，但是准确的词我也忘记了。

不明白请追问。满意请采纳

追问

你的说法太含糊，我依然没理解。是不是因为1/n和1/（n+1）里的n都是一次方所以它们具有相同的敛散性？

追答

可以这么理解